Math : 12. 두 직선의 위치 관계

직선 간 위치 관계

3차원 상의 두 직선 간의 생길 수 있는 위치 관계는 다음과 같다.

• 두 직선이 평행(parallel) (ex : $\overline{AB}$, $\overline{CD}$)
• 두 직선이 교차(intersect) (ex : $\overline{AB}$, $\overline{AD}$)
  • 두 직선이 평행하지 않을 때, 두 직선을 이루는 4개의 점이 한 평면에 있으면 두 직선은 교차한다.
• 두 직선이 평행, 교차하지 않는 꼬인 위치(skew) (ex :$\overline{AB}$, $\overline{DD_{1}}$)
  • 두 직선이 평행하지 않을 때, 두 직선을 이루는 4개의 점이 한 평면에 있지 않으면 두 직선은 꼬인 위치에 있다.

판단 방법

3차원 상의 두 직선 $LineA$, $LineB$ 가 존재하는 경우

\[\begin{aligned} Line A : p + t \cdot \vec{v} \\ LineB : q + s \cdot \vec{u} \end{aligned}\]

• 두 직선이 평행한 경우 다음 조건을 만족한다.

\[(\vec{v} \times \vec{u}) \cdot (\vec{v} \times \vec{u}) = 0\]

• 평행하지 않은 두 직선이, 다음 조건을 만족하면 두 직선은 교차한다.

\[(\vec{v} \times \vec{u}) \cdot (p - q) = 0\]

• 위 두 조건을 만족하지 않는 경우, 두 직선은 꼬인 위치에 있다.

참고

https://en.wikipedia.org/wiki/Skew_lines

https://math.stackexchange.com/questions/697124/how-to-determine-if-two-lines-in-3d-intersect