Math : 15. 평면과 점 사이의 위치 관계

평면의 방정식 $ax + by + cz + d = 0$에 임의의 점 $P_n(x \ ^{\prime},y \ ^{\prime}, z \ ^{\prime})$를 대입하면 평면과 점 사이의 위치 관계를 알 수 있다.

• $ax \ ^{\prime} + by \ ^{\prime} + cz \ ^{\prime} + d > 0$

값이 $0$보다 큰 경우, 대입한 점은 평면의 앞에 위치한다. 이 때, 평면의 앞이란 점 $P_0$처럼 점이 평면의 법선 벡터 방향에 위치하는 것을 의미한다.

• $ax \ ^{\prime} + by \ ^{\prime} + cz \ ^{\prime} + d = 0$

값이 0인 경우, 평면의 방정식을 만족하므로 점이 평면 위에 존재한다.

• $ax \ ^{\prime} + by \ ^{\prime} + cz \ ^{\prime} + d < 0$

값이 $0$보다 작은 경우, 대입한 점은 평면의 뒤에 위치한다. 이 때, 평면의 뒤란 점 $P_2$처럼 점이 평면의 법선 벡터의 반대 방향에 위치하는 것을 의미한다.