정의

스칼라 삼중곱은 두 벡터를 외적해서 나온 벡터에 다른 벡터를 내적하면 스칼라가 나오는 연산을 말한다.

\[a \cdot (b \times c)\]

성질

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  • 해당 연산으로 나오는 스칼라 값은 세 개의 벡터가 이루는 평행육면체의 부피와 같다.
\[\begin{matrix} V &=& h \cdot \text{평행사변형 넓이} \\ &=& \parallel a \parallel \cdot \ cos(\alpha) \ \cdot \parallel (b \times c) \parallel \\ &=& \parallel a \parallel \cdot \parallel (b \times c) \parallel \cdot \ cos(\alpha) \\ &=& \parallel a \cdot (b \times c) \parallel \end{matrix}\]
  • 세 개의 벡터가 이루는 평행육면체의 형상은 항상 같기 때문에 부피도 항상 동일하다. 따라서 곱하는 순서에 상관없이 항상 같은 값이 나온다.
\[a \cdot (b \times c) = b \cdot (c \times a) = c \cdot (a \times b)\]

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